人工智能排序算法(7):归并排序 人工智能算法大全_AI算法 第1张

一、前言

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer的一个非常典型的应用。

二、算法思想

该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

动态效果示意图:

 人工智能排序算法(7):归并排序 人工智能算法大全_AI算法 第2张

分而治之:

1、分阶段

 人工智能排序算法(7):归并排序 人工智能算法大全_AI算法 第3张

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为logn。

2、治阶段

再来看看阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。

 人工智能排序算法(7):归并排序 人工智能算法大全_AI算法 第4张

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 人工智能排序算法(7):归并排序 人工智能算法大全_AI算法 第5张

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3、代码

C++:

C++


#include <iostream>#include <vector> using namespace std; void Merge(vector<int> &input, int left, int mid, int right, vector<int> temp){    int i = left;                // i是第一段序列的下标    int j = mid + 1;            // j是第二段序列的下标    int k = 0;                    // k是临时存放合并序列的下标        // 扫描第一段和第二段序列,直到有一个扫描结束    while (i <= mid && j <= right){        // 判断第一段和第二段取出的数哪个更小,将其存入合并序列,并继续向下扫描        if (input[i] <= input[j]){            temp[k++] = input[i++];        }        else{            temp[k++] = input[j++];        }    }    // 若第一段序列还没扫描完,将其全部复制到合并序列    while (i <= mid){        temp[k++] = input[i++];    }     // 若第二段序列还没扫描完,将其全部复制到合并序列    while (j <= right){        temp[k++] = input[j++];    }     k = 0;    // 将合并序列复制到原始序列中    while (left <= right){        input[left++] = temp[k++];    }} void MergeSort(vector<int> &input, int left, int right, vector<int> temp){    if (left < right){        int mid = (right + left) >> 1;        MergeSort(input, left, mid, temp);        MergeSort(input, mid + 1, right, temp);        Merge(input, left, mid, right, temp);    }} void mergesort(vector<int> &input){    // 在排序前,先建好一个长度等于原数组长度的临时数组,避免递归中频繁开辟空间    vector<int> temp(input.size());                    MergeSort(input, 0, input.size() - 1, temp);} void main(){    int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1};    vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));    cout << "排序前:";    for (int i = 0; i < test.size(); i++){        cout << test[i] << " ";    }    cout << endl;        vector<int> result = test;    mergesort(result);    cout << "排序后:";    for (int i = 0; i < result.size(); i++){        cout << result[i] << " ";    }    cout << endl;    system("pause");}

运行结果如下图所示:

 人工智能排序算法(7):归并排序 人工智能算法大全_AI算法 第6张

可以看到已经可以看到归并排序算法顺利执行了。

Python:

Python


# -*- coding:utf-8 -*- def MergeSort(input_list):    '''    函数说明:归并排序(升序)    Author:        www.cuijiahua.com    Parameters:        input_list - 待排序列表    Returns:        sorted_list - 升序排序好的列表    '''    def merge(input_list, left, mid, right, temp):        '''        函数说明:合并函数        Author:            www.cuijiahua.com        Parameters:            input_list - 待合并列表            left - 左指针            right - 右指针            temp - 临时列表        Returns:            无        '''            i = left        j = mid + 1        k = 0         while i <= mid and j <= right:            if input_list[i] <= input_list[j]:                temp[k] = input_list[i]                i += 1            else:                temp[k] = input_list[j]                j += 1            k += 1         while i <= mid:            temp[k] = input_list[i]            i += 1            k += 1        while j <= right:            temp[k] = input_list[j]            j += 1            k += 1         k = 0        while left <= right:            input_list[left] = temp[k]            left += 1            k += 1     def merge_sort(input_list, left, right, temp):        if left >= right:            return;        mid = (right + left) // 2        merge_sort(input_list, left, mid, temp)        merge_sort(input_list, mid + 1, right, temp)         merge(input_list, left, mid, right, temp)     if len(input_list) == 0:        return []    sorted_list = input_list    temp = [0] * len(sorted_list)    merge_sort(sorted_list, 0, len(sorted_list) - 1, temp)    return sorted_list if __name__ == '__main__':    input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]    print('排序前:', input_list)    sorted_list = MergeSort(input_list)    print('排序后:', sorted_list)

运行效果同上。

三、算法分析

1、归并排序算法的性能

 人工智能排序算法(7):归并排序 人工智能算法大全_AI算法 第7张

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其中,log2n为以2为底,n的对数。

2、时间复杂度

归并排序的形式就是一棵二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(n*log2n)

3、空间复杂度

由前面的算法说明可知,算法处理过程中,需要一个大小为n的临时存储空间用以保存合并序列。

4、算法稳定性

在归并排序中,相等的元素的顺序不会改变,所以它是稳定的算法。

5、归并排序和堆排序、快速排序的比较

若从空间复杂度来考虑:首选堆排序,其次是快速排序,最后是归并排序。

若从稳定性来考虑,应选取归并排序,因为堆排序和快速排序都是不稳定的。

若从平均情况下的排序速度考虑,应该选择快速排序。