人工智能排序算法(2):直接插入排序 人工智能算法大全_AI算法 第1张

一、前言

直接插入排序(Insertion Sort)序是一种最简单的插入排序。为简化问题,我们下面只讨论升序排序。

二、算法思想

插入排序:每一趟将一个待排序的记录,按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里,知道全部插入完成。 

动态效果示意图:

 人工智能排序算法(2):直接插入排序 人工智能算法大全_AI算法 第2张

以上的过程,其实就是典型的直接插入排序,每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。

很简单吧,接下来,我们要将这个算法转化为编程语言。

假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后,我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以,我们需要一个外部循环,从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述,我们可知,插入Ri时,前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较,确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环,我们一般是从后往前比较,即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

1、代码

C++:

C++


#include <iostream>#include <vector> using namespace std; vector<int> insertSort(vector<int> list){    vector<int> result;    if (list.empty()){        return result;    }    result = list;    // 第1个数肯定是有序的,从第2个数开始遍历,依次插入有序序列    for (int i = 1; i < result.size(); i++){        // 取出第i个数,和前i-1个数比较后,插入合适位置        int temp = result[i];        // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列,所以只要当前比较的数(list[j])比temp大,就把这个数后移一位        int j = i - 1;        for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){            result[j + 1] = result[j];        }        result[j + 1] = temp;    }    return result;} void main(){    int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };    vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));    cout << "排序前" << endl;    for (int i = 0; i < test.size(); i++){        cout << test[i] << " ";    }    cout << endl;    vector<int> result;    result = insertSort(test);    cout << "排序后" << endl;    for (int i = 0; i < result.size(); i++){        cout << result[i] << " ";    }    cout << endl;    system("pause");}

运行结果:

 人工智能排序算法(2):直接插入排序 人工智能算法大全_AI算法 第3张

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Python:

Python


# -*- coding:utf-8 -*- def insertSort(input_list):    if len(input_list) == 0:        return []    sorted_list = input_list     for i in range(1, len(sorted_list)):        temp = sorted_list[i]        j = i - 1        while j >=0 and temp < sorted_list[j]:            sorted_list[j + 1] = sorted_list[j]            j -= 1        sorted_list[j + 1] = temp    return sorted_list if __name__ == '__main__':    input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]    print('排序前:', input_list)    sorted_list = insertSort(input_list)    print('排序后:', sorted_list)


三、算法分析

1、直接插入排序的算法性能

 人工智能排序算法(2):直接插入排序 人工智能算法大全_AI算法 第4张

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2、时间复杂度

当数据正序时,执行效率最好,每次插入都不用移动前面的元素,时间复杂度为O(N)。 

当数据反序时,执行效率最差,每次插入都要前面的元素后移,时间复杂度为O(N^2)

所以,数据越接近正序,直接插入排序的算法性能越好。 

3、空间复杂度

由直接插入排序算法可知,我们在排序过程中,需要一个临时变量存储要插入的值,所以空间复杂度为 1 。

4、算法稳定性

直接插入排序的过程中,不需要改变相等数值元素的位置,所以它是稳定的算法。 

四、优化

因为在一个有序序列中查找一个插入位置,以保证有序序列的序列不变,所以可以使用二分查找,减少元素比较次数提高效率。

二分查找是对于有序数组而言的,假设如果数组是升序排序的。那么,二分查找算法就是不断对数组进行对半分割,每次拿中间元素和目标数字进行比较,如果中间元素小于目标数字,则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中,如果中间元素大于目标数字,则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。

1、代码

C++:

C++

12345678910111213141516171819202122232425262#include <iostream>#include <vector> using namespace std; // 给定一个有序的数组,查找第一个大于等于value的下标,不存在返回-1int BinarySearch(vector<int> list, int n, int value){    int left = 0;    int right = n - 1;     while (left <= right){        int middle = left + ((right - left) >> 1);         if (list[middle] >= value){            right = middle - 1;        }        else{            left = middle + 1;        }    }    return (left < n) ? left : -1;} vector<int> BinaryInsertSort(vector<int> list){    vector<int> result = list;    for (int i = 1; i < result.size(); i++){        int insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]);        if (insert_index != -1){            int temp = result[i];            int j = i - 1;            while (j >= insert_index){                result[j + 1] = result[j];                j--;            }            result[j + 1] = temp;        }        printf("第 %d 趟: ", i);        for (int i = 0; i < result.size(); i++){            cout << result[i] << " ";        }        cout << endl;    }    return result;} void main(){    int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };    vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));    cout << "排序前" << endl;    for (int i = 0; i < test.size(); i++){        cout << test[i] << " ";    }    cout << endl;    vector<int> result;    result = BinaryInsertSort(test);    cout << "排序后" << endl;    for (int i = 0; i < result.size(); i++){        cout << result[i] << " ";    }    cout << endl;    system("pause");}

运行结果没有改变,只是在查找插入位置的次数减少了,提高了算法的效率。

Python:

Python


# -*- coding:utf-8 -*- def BinarySearch(input_list, end, value):    left = 0    right = end - 1    while left <= right:        middle = left + (right - left) // 2        if input_list[middle] >= value:            right = middle - 1        else:            left = middle + 1     return left if left < end else -1 def BinaryInsertSort(input_list):    if len(input_list) == 0:        return []    result = input_list    for i in range(1, len(input_list)):        j = i - 1        temp = result[i]        insert_index = BinarySearch(result, i, result[i])        if insert_index != -1:            while j >= insert_index:                result[j + 1] = result[j]                j -= 1            result[j + 1] = temp    return result  if __name__ == '__main__':    input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]    print('排序前:', input_list)    sorted_list = insertSort(input_list)    print('排序后:', sorted_list)